01 图推·框架体系

核心心法：图推的本质不是"看"出来的，是根据特征对号入座。先判断"像不像"→定大类→再定小类。

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解题思维导图

拿到一组图
    │
    ├── 元素组成【相同】？ → 位置类（平移/旋转/翻转）
    │
    ├── 元素组成【相似】？ → 样式类（叠加/遍历/黑白运算）
    │
    └── 元素组成【不同】？
          │
          ├── 先看【属性】（对称/曲直/封闭）
          │     └── 有规律 → 选答案
          │     └── 无规律 ↓
          │
          └── 再看【数量】（点/线/角/面/素）
                └── 无明显属性规律时必数

⚠️ 铁律：属性优先于数量！先想"对称吗？曲直？封闭？"都不行再数数。

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一、位置类 —— 元素组成相同

口诀：长得一样看位置

1.1 平移

考点	说明
方向	上下、左右、对角线、顺/逆时针
步数	恒定、递增、递减、交替
路径	循环（穿墙）、反弹（撞墙折返）
多元素	分别追踪，找各自的运动规律

识别特征：每个图形的基本构成元素不变，只是位置变了。

1.2 旋转

考点	说明
方向	顺时针 / 逆时针
角度	45°、60°、90°、120°、180°
组合	旋转+翻转混合考

识别特征：元素整体朝向变了。

1.3 翻转

考点	说明
左右翻转	沿竖轴镜像（Y轴对称）
上下翻转	沿横轴镜像（X轴对称）

⚠️ 易错：旋转180° ≠ 上下翻转+左右翻转？结果相同但中间状态不同。九宫格中常考"旋转"与"翻转"的区别。

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二、样式类 —— 元素组成相似

口诀：长得像但不一样看样式

2.1 叠加

规律	说明
直接叠加	图1 + 图2 = 图3
去同存异	相同部分去掉，保留不同部分
去异存同	不同部分去掉，保留相同部分
黑白叠加	黑+黑=？黑+白=？白+黑=？白+白=？（先看九宫格第一行确定规则）

⚠️ 易错：黑白叠加 ≠ 去同存异！黑白叠加是规则运算，要先找出一行的运算规律。

2.2 遍历

核心思想：每种元素在每一行/每一列都要出现一次。

识别特征：九宫格中每行都有相似的几种元素，但排列不同。

2.3 黑白运算

解题步骤：

1. 先看第一行，列出黑+黑、黑+白、白+黑、白+白四种结果
2. 第二行验证
3. 第三行应用

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三、属性类 —— 元素组成不同，优先看属性

口诀：长得完全不一样，先看"对曲封"

3.1 对称性（最高频！）

类型	定义	特征图
轴对称	沿一条直线对折后完全重合	等腰三角形、箭头、五角星
中心对称	绕中心旋转180°后与原图重合	平行四边形、S、N、Z
轴+中心	既是轴对称又是中心对称	圆形、正方形、正偶数边形
不对称	以上都不是	—

进阶考点：

• 对称轴的数量（1条？2条？3条？递增？）
• 对称轴的方向（横/竖/斜45°；旋转变化）
• 对称轴与图形内部线的关系（重合/垂直）
• 对称轴经过的是点还是线

3.2 曲直性

类型	说明
全直	所有线条都是直线
全曲	所有线条都是曲线
曲+直	既有直线又有曲线

进阶：曲直图形交替出现、曲直线数量差。

3.3 封闭性

类型	说明
全封闭	所有区域被线条包围
全开放	线条不闭合
半开半闭	组合图形中部分开放部分封闭

⚠️ 易错：封闭性与"数面"容易混淆。封闭性是定性判断（有/无），数面是定量（几个）。

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四、数量类 —— 属性没规律，开始数数

口诀：点线角面素，挨个数过去

4.1 点

考点	特征图
交点（线与线交叉）	线条交叉密集
切点（线与圆/弧相切）	出现圆和直线
端点（线的一端不连接任何线）	出现"出头"线条
曲直交点	既有曲线又有直线
内外交点	留意图形的外框和内部线条

4.2 线

考点	特征图
直线数	多边形、多线段
曲线数	圆、弧线
笔画数（⭐高频）	见下方一笔画特征图

📌 一笔画核心判断

方法一：奇点法

笔画数	奇点数	规律
一笔画	0 或 2 个奇点	奇点数 = 0 或 2
N 笔画	2N 个奇点	笔画数 = 奇点数 ÷ 2

⚠️ 易错：数奇点时要数所有交点，包括端点！漏数是最高频错误。

方法二：去框法（⭐推荐·更快）

原理：封闭图形不影响笔画数。把图上所有封闭的"框"去掉，剩下的线条笔画数 = 原图笔画数。

操作步骤：

1. 找到图中任意一个封闭的环/框（不一定非要是圆形或方形，任何闭合环路都算）
2. 把这个框"擦掉"（整个框连同其上的点一起删除）
3. 重复1-2，直到图中没有封闭框可去
4. 看剩下的部分：
   • 什么都不剩 → 一笔画
   • 剩一条线 / 一个点 → 一笔画
   • 剩两条分离的线 → 二笔画
   • 剩N条分离的线 → N笔画

举例：

• "田"字 → 去掉外框（一笔）→ 剩"十"字 → 二笔画 ✅
• "日"字 → 去掉外框 → 剩中间一横 → 一笔画 ✅（外框是闭合的，中间横线连着外框，去掉后剩一个点+线的组合仍是一笔）
• 五角星 → 没有封闭框可去 → 直接判断：奇点0个 → 一笔画

💡 选哪个：简单图用奇点法，复杂嵌套图用去框法——把框一层层剥掉，比数奇点快得多。

4.3 角

考点	特征图
直角数	矩形、直角梯形、十字交叉
锐角数	三角形、折线
角的总数	改造过的多边形

识别特征：出现直角三角形、L形、直角折线 → 优先数直角。

4.4 面

考点	特征图
封闭区域数（面数）	图形被线条分割出空白区域
最大面/最小面	最大面的形状规律（几边形、对称性）
面的形状	三角形面、四边形面
相同面的数量	出现多个形状相同的面

识别特征：图形被分割、有明显空白封闭区域。

4.5 素（元素）

考点	说明
元素种类	不同形状的元素有几种
元素个数	每种元素各有多少个
部分数	图形由几个不连通的部分组成
元素换算	1个△=几个○，再算总数

识别特征：图形由多个独立的小元素组成。

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五、空间类 —— 平面→立体

5.1 六面体（折纸盒）

核心方法——画边法：

1. 找特殊面（形状独特的面，如L形、箭头形）作为基准
2. 沿公共边平移面（移面法）
3. 判断相邻/相对关系

方法	适用场景
相对面法	快速排除（隔一个面、Z字形两端 = 相对面，不可能同时出现）
公共边法	判断相邻面的图案方向是否一致
画边法	最万能，从一个顶点出发顺时针编号
剪头法（刘义恒）	快速判断面的相邻关系

⚠️ 易错：展开图中"看上去相邻"的面，折叠后未必相邻！必须经过公共边验证。

5.2 立体拼接

两大方法：

方法	说明
分层数数	每层小方块数量，排除法
分层还原	从底层逐层往上拼

5.3 三视图

视图	观察方向
主视图	从正面看
俯视图	从上往下看
左视图	从左往右看

⚠️ 易错：三视图是"看得到的线条画实线，看不到的不画"；内部结构可能产生虚线。

5.4 截面图

核心原理：截面是切割面与立体表面交线围成的图形。

立体	可截出	不可截出
正方体	三角形、四边形、五边形、六边形	直角三角形、钝角三角形
圆柱	圆、椭圆、矩形	三角形
圆锥	圆、椭圆、三角形	矩形
球	圆	多边形

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六、特殊规律

6.1 功能元素

核心：功能元素起"标记"作用，看它标在什么位置。

标记位置	说明
标记交点	在两条线交叉处
标记线（最长/最短边）	在边的中点或特殊位置
标记角（直角/锐角）	在角的顶点
标记面（最大/最小面）	在封闭区域内

6.2 图形间关系

关系	说明
相交	有公共区域（看相交面的形状）
相切	一个切点（内切/外切）
相离	不接触
包含	一个完全在另一个内部

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🔥 考场快速判断口诀

元素相同 → 位置（平移/旋转/翻转）
元素相似 → 样式（叠加/遍历/黑白运算）
元素不同 → 属性（对称→曲直→封闭）
属性无效 → 数量（点→线→角→面→素）
图形乱到看不懂 → 一笔画！
被线条分割出白块 → 数面！
有小元素标记 → 功能元素！
有六面体/立体 → 空间类！

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📋 常见陷阱清单

陷阱	说明
🚫 跳步陷阱	元素不同直接数数，跳过属性规律 → 浪费时间且容易错
🚫 一笔画漏判	看到五角星/圆相切没反应过来是一笔画
🚫 奇点数错	端点也算奇点！交点漏数
🚫 对称轴方向	只看"是否对称"，没看"对称轴怎么变"
🚫 黑白运算当去同存异	先验证运算规则，不是凭直觉
🚫 面数不够细	只数面数，不关注"最大面的形状"
🚫 六面体靠想象	不要脑补！用画边法/相对面法
🚫 九宫格只看行	有时候规律是"列"或者"O型/S型"