行程问题

行程问题的本质是“路程=速度×时间”的灵活变形，不同场景（相遇、追及、流水行船等）对应不同的公式推导，但核心逻辑一致，掌握场景分类是解题关键！

一、核心考点

• 基础行程：单人/单物体的匀速运动，直接应用核心公式计算路程、速度或时间

• 相遇问题：两物体相向而行或同向而行（从两端出发），核心是“路程和”与“速度和”的关系

• 追及问题：两物体同向而行（同一起点或前后起点），核心是“路程差”与“速度差”的关系

• 流水行船问题：涉及船在静水中的速度、水流速度，需区分顺流和逆流的实际速度

• 环形跑道问题：结合相遇和追及逻辑，注意环形场景下“路程和/差”的周期性（如相遇一次路程和为一圈）

• 变速行程：物体运动速度发生变化（如先快后慢、中途停留），需分段计算路程或时间

二、核心公式（必背）

1. 基础公式

路程（S）= 速度（v）× 时间（t） 速度（v）= 路程（S）÷ 时间（t） 时间（t）= 路程（S）÷ 速度（v）

2. 相遇问题公式

核心关系：相遇时，两物体的路程和 = 总路程 ① 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和（v₁ + v₂） ② 总路程 = （v₁ + v₂）× 相遇时间 ③ 速度和 = 总路程 ÷ 相遇时间

3. 追及问题公式

核心关系：追及时，快者的路程 - 慢者的路程 = 路程差（初始距离） ① 追及时间 = 路程差 ÷ 速度差（v快 - v慢） ② 路程差 = （v快 - v慢）× 追及时间 ③ 速度差 = 路程差 ÷ 追及时间

用相对论的思想来看，可以慢者的速度看作0，也就是慢的不动，快的速度是相对的（v快-v慢），然后追上慢的时，走的路程就是两者刚开始的距离。

4. 流水行船公式

① 顺流速度 = 船在静水中的速度（v船） + 水流速度（v水） ② 逆流速度 = 船在静水中的速度（v船） - 水流速度（v水） ③ 推导公式：v船 = （顺流速度 + 逆流速度）÷ 2 v水 = （顺流速度 - 逆流速度）÷ 2

5. 环形跑道相遇/追及

① 同向追及：每相遇一次，快者比慢者多跑一圈，追及时间 = 环形周长 ÷ 速度差 ② 反向相遇：每相遇一次，两物体路程和为一圈，相遇时间 = 环形周长 ÷ 速度和

6.直线两端同时出发多次往返相遇

技巧

建议此类题先画图，地点写两侧，人物上下各一人。 题目只给比例，就说明可以赋值。

题型

1.普通行程 2火车过桥 3.匀加速（新型热门考法） 4.等距离平均速度

三、例题巩固

小技巧：解行程问题时，先明确题型（相遇/追及/流水等），再对应公式标注已知量；遇到变速或中途停留的情况，务必“分段计算”，避免将不同速度的行程混淆；环形跑道问题要牢记“同向追及差一圈，反向相遇和一圈”的规律。

【例1】 (2023山东)甲、乙、丙在400米标准跑道上跑步，甲跑一圈用2分钟，乙用1.5分钟，丙用2.5分钟.若甲、乙、丙按顺序轮流每人半圈接力跑，共跑1600米，间乙共跑了多少分钟？

【例2】(2023国考)从A地前往B地的道路前40%的路程为上坡路，其余为下坡路。张某驾驶满载的汽车从A地去B地卸货，然后空车返回A地。已知他满载时上坡的速度是下坡速度的一半，空车时上、下坡的速度分别是满载时的1.5倍和1.2倍。问他返程的用时是去程的多少倍？

某特警部队训练警犬时发现“可疑人员”张某以 6m/s 的速度由 A 处跑向人质 C，与此同时警犬以 8m/s 从 B 跑向人质 C，C 也同时以 4m/s 跑向 B，A、C、B 在一条直线上，为确保警犬不晚于张某与人质相遇，问 BC 的最大距离是 AC 距离的多少倍？

老张和小张在周长为 400 米的运动场上跑步，小张的跑步速度快于老张，当二人在同一起点同时同向出发，则每隔 8 分钟相遇一次；二人在同一起点同时反向出发，则每隔 2 分钟相遇一次，老张在该运动场跑一圈需要多少分钟。

在一个长 90 米的泳池中，甲、乙两人分别从泳池的两端同时相向出发，游到另一端立即返回。已知甲每秒游 3 米，乙每秒游 2 米，则 10 分钟后，两人共相遇（）。